统计学习01：数据类型与常见统计指标
初学生信，逐渐开始意识到统计学的重要性，例如p值、标准误等概念；回归建模、深度学习等方法都要很好的统计学基础。因此现在利用空闲时间系统得补下相关知识。
目前计划：打基础阶段先看冯国双老师的《白话统计》，之后进行深入学习（李航老师的《统计学习方法》蛮多推荐的，之后了解下）
此外遇到示例绘图等操作，主要基于R(3.61)
要点一：统计资料类型classification
统计离不开数据；根据不同的数据类型，会选择不同的分析方法。
1、定量资料 numeric
最简单，也是最常见的数据类型，即数字指标。
1.1 subclassification
连续型资料continuous：可以是任意类型的数字
最常见；例如身高体重值，价格....
离散型资料discrete：只能是整数
例如基因长度，硬币个数等
1.2 其它
由于之后重点学习的统计方法主要基于定量资料，就不多做叙述了。
2、分类资料（频数）categorical
2.1
二分类 subclassification
例如生死、正反、是否等结局的数据
无序多分类 nominal
例如职业类型、民族分布等统计
有序多分类 ordinal
例如成绩等级(A B C D)、身体评价指标(优良中差)等
2.2 统计方法
研究一组数据的分布
分类资料服从二项分布或多项分布，一般采用二分类或者多项Logistic回归
研究多组数据的比较
根据有序/无序的差异以及研究目的，有不同的思路，例如：
两组无序分类资料的比较可用卡方检验；
两组有序分类资料的比较可用秩和检验；
2.3 定量数据转换为分类资料
举一例子就好理解：将全班成绩按数值分为及格与不及格；把考试绩点分为A+，A，B等不同的等级。
转换后的资料就可以按照分类资料的统计方法进行分析；
如上面的例子，转换的关键就是设定合理的cut-off，比如及格与否的cut-off一般为60。
cut-off的设置一般要与自己的研究对象密切相关，即有实际意义，不是随便设置的。
如果实在是没有相关参考经验，也可以按照数据特征，采用特定的方法进行划分。
3、计数资料 count
3.1 特征
类似分类资料，但性质有所不同，count data有单位，一般为次数（1h内咳嗽的次数，1个gene上的reads比对次数）；
而分类资料没有单位，即为频数。
3.2 相关统计方法
经常是对一组count数据进行Poisson回归或者负二项回归(Negative binomial regression);
泊松分布一般用于个体之间独立情形；负二项可用于个体间不独立的情形
某些情况下，count数据也可采用定量资料统计方法，即广义线性模型(Generalizd Linear Model, GLM)，之后会学习到。
要点二：常见统计指标
主要是基于定量资料的统计指标
1、描述数据集中程度
mean均数μ（mu），适用于正态分布；
median中位数，将一组数据按大小排序后位于中间的数，适合偏态分布的描述，相比均数更稳健（robust）；
mode众数：出现次数最多的数值，感觉用到的情况不多；
three numbers
2、描述数据分布情况
百分位数
在按数值大小排序的一组数据中，某个数据的相对位置（0~100%）
上面的中位数即指第50百分位数
Q3：第75百分位数，也叫上四位数；
Q1：第25百分位数，也叫下四位数；
Q3-Q1称为四分位距，如果数据呈偏态分布，建议用Q1至Q3进行描述。
箱图boxplot
直观地反映数据分布情况的作图方法
boxplot
注意有一个小细节，图注不是很清楚。median位置即为阴影矩形的那根竖线。
如上图所示，基本都能理解，关键是outliers的判断
如图左右两个须长最大为Q1/Q3+1.5(Q3-Q1)，就有下面两种情况
（1）如果最大值与最小值分别小于上述公式，就把须长拉短即可；
（2）如果超过该最长值就以单独点的标记为离群点，同时展示公式对应的须长。
在正态分布中，Z值也是反映数据位置的方法，具体到时再学吧
3、描述数据变异程度★
3.1 离均差平方和
SS，sum of squares of deviations from mean；
即为一组数据中，每个数与均值差的平方的和。
在后续回归建模，方差分析等差异分解中的总变异其实就是这里的离均差平方和
SS
SS
3.2 方差
variance，σ2（sigma平方），S^2
离均差平方和相对于例数的平均数
variance
上述公式是计算总体方差的标准公式，但经统计学家证明：实际利用抽样样本估计总体参数时，样本方差的计算公式的分母为n-1，更符合总体方差的估计。
variance
n-1 其实也就涉及到自由度的概念了，在最后记录下。
3.3 标准差
方差虽然在很多统计方法中会用到，但是作为统计指标的解释意义不大（平方）
standard deviation 标准差，σ，S：即对方差求平方根
sd
sd
附1：自由度的概念 degree of fredom
定义：计算样本统计量能够自由取值的数值的个数
直观的例子：如x+y+z=100，自由度就是2。因为一旦确定两个值，第三个值就确定了
规律：每估计一个参数，就要消耗一个自由度
实际统计方法举例(注意这几个例子里的n是指所有的样本的数据数量)
（1）如上样本方差计算，因为公式已经用到均值，自由度就是n-1；
（2）单样本t检验，自由度也是n-1；
（3）两组t检验，自由度为n-2;
（4）多组(k)方差分析，自由度为n-k
附2：∑符号
∑读音为sigma，英文意思为Sum，Summation,就是和；
一般为下图写法，其中i表示下界，n表示上界；K代表计算式，表示从i开始取数，一直取到n，全部加起来。
∑符号